وإذا « 1 » وقع العمود على خط د ب خارجا من نقطة ب حدث مثلث زاوية منه قائمة ، وهي التي عند طرف العمود ، وزاوية منه منفرجة ، وهي التي عند نقطة ب وهذا محال . لأنه قد تبين في الشكل السابع عشر / من المقالة الأولى أن كل زاويتين من مثلث فهما أصغر من قائمتين ، فالعمود « 2 » الخارج من نقطة ج على خط ب د يقع في جهة د ، وليس يقع على نقطة د ، لأنه إن وقع على نقطة د حدثت « 3 » زاوية قائمة أصغر من زاوية ( ب د ز ) القائمة ، لأن الخط الخارج من نقطة ج إلى نقطة د ، يقطع خط د ز على نقطة د ، « 4 » إذا لم تكن نقطة ج على خط د ز « 4 » « 5 » فتكون زاويتان « 5 » قائمتان غير متساويتين . وهذا محال . فليس يقع العمود على نقطة د ، فالعمود الواقع من نقطة ج على خط ب د ، يلقى خط ب د على نقطة فيما بين نقطتي ب ، د . أو على نقطة خارجة عن نقطة د ، وإذا لقى هذا العمود خط ب د على نقطة خارجة عن نقطة د ، فإنه يحدث مثلث قائم الزاوية ، وتكون نقطة د على ضلع ذلك المثلث وقد خرج منها خط د ز على زاوية قائمة وهي زاوية « 6 » ( ب د ز ) ، فخط د ز يقع في داخل ذلك المثلث . وإذا خرج خط د ز على استقامة إلى غير نهاية ، فهو يقطع أحد ضلعي المثلث القائم الزاوية ، أو يمر برأس المثلث ، وليس يجوز أن يقطع

--> ( 1 ) وإذا : في ج فإذا . ( 2 ) فالعمود : في ب والعمود . ( 3 ) حدثت : في ج حدث . ( 4 - 4 ) إذا لم تكن نقطة ج على خط د ز : هذه الجملة ساقطة في ب . ( 5 - 5 ) فتكون زاويتان : ساقطتان في أ . ( 6 ) زاوية : ساقطة في ب .